这个黎曼猜想未免也太难了点,他感觉自己已经投入了大量的时间和精力,但却毫无进展。
这段时间,他几乎试遍了所有掌握的数学知识,动用了各种解题工具和技巧,但依然无法解决Re(s)=0这个问题。
这个看似简单的等式,却像一座无法逾越的高山,阻挡在他前进的道路上。
长时间的失败让江辰开始重新审视自己的研究方向和方法。
他开始怀疑,想从这个方向去解决黎曼猜想,到底是不是可行的。
也许,他需要换一种思路,或者寻找新的突破口,才能在这个问题上取得突破。
江辰决定将之前积累的所有关于黎曼猜想的知识全部舍弃,转而从一个全新的角度重新审视这个问题。
黎曼猜想,这一数学领域中的重大未解之谜,其核心在于对黎曼ζ函数(ζ(s))的零点分布的预测。
这一猜想最初由日耳曼的杰出数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出,至今仍是数学界研究的热点。
具体来说,黎曼猜想定义了黎曼ζ函数的所有非平凡零点的位置特性:
它们全部位于复平面上实部为1/2的直线上,这条特殊的直线因此被命名为临界线。
为了更清晰地阐述,如果我们将S视为一个复数,那么黎曼猜想的实质可以表述为:
ζ(s)的所有非平凡零点都满足其实数部分Re(s)等于1/2的条件。
在探讨黎曼猜想时,会遇到两类零点:平凡零点和非平凡零点。
平凡零点位于s = -2n(其中n为正整数)的位置,这些零点的实部Re(s)无一例外都是负数,因此它们并不构成猜想关注的重点。
真正吸引数学家们注意的是非平凡零点的分布,尤其是它们的实部Re(s)是否严格等于1/2这一点,这才是黎曼猜想的核心所在。
看到这里,也印证了之前的想法:
证明实部Re(s)的具体区间并不是黎曼猜想核心内容的直接关注点,是一种曲线证明的方法。
如果不从这个方向下手,那么该从哪里寻找突破口呢?